Dzielenie wielomianów przez trójmian

Cukiereczki

Temat: Reszta z dzielenia wielomianów
Reszta z dzielenia wielomianu W przez trójmian kwadratowy jest równa 2x+3. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez x-1.



Zatem musi zajść W(1) = 2x +3, a ponieważ ja szukam własnie tego to mogę zapisać, że

I mam pytanie, jeśli dzielimy wielomian W przez wielomian Q to reszta z tego dzielenia musi być o jeden stopień mniejsza niż wielomian W? I wynik który uzyskam jaki musi być?
Źródło: fizyczny.net/viewtopic.php?t=19526



Temat: podzielność wielomianu przez trójmian kwadratowy
witam!
mam zadanie, z którym sobie nie radzę w dość znaczącej fazie :/
Udowodnij, że dla każdego n naturalnego wielomianu jest podzielny przez trójmian kwadratowy .


Zastanawia mnie jedno-autor chyba przyjmuje naturalne liczby począwszy od 1, bo dla n nie będzie to wielomian, prawda?

Z indukcji można to zrobić, dla n=1 - łatwo pokazać, że zachodzi. Dalej zaczynają się schody:/

mam:
- zał. indukcyjne
- teza indukcyjna



z zał. wyznaczam sobie:

i kontynuuję przekształcenia lewej strony tezy:

No i tutaj się zacinam, bo nie umiem dojść do prawej strony tezy indukcyjnej. Pomożecie?

Czy może jakoś jeszcze inaczej? Dzielić pisemnie nie ma sensu, bo do niczego się nie dojdzie, próbowałem rozpisać ze wzorów skróconego mnożenia - też nie wyszło. Ostatnim tropem było twierdzenie o pierwiastkach całkowitych, wyrazem wolnym jest tutaj 1, więc jeśli wielomian ma pierwiastek wymierny to jest nim liczba całkowita-tutaj to będzie właśnie 1. Ale nie potrafiłem nic z tym zrobić, wtedy wpadłem na pomysł, by pójść z indukcji, już samo dla każdego naturalnego jest takie wymowne, no ale się zaciąłem...
Źródło: fizyczny.net/viewtopic.php?t=12059


Temat: Odrabiamy prace domowe...
Cytat:
Trzeba by podzielić ten wielomian przez wyrażenie (x-1), najłatwiej skorzystać ze schematu Hornera (mieliście pewnie? ;P byłoby mi trudno to zapisać na forum). W wyniku tego dzielenia otrzymasz trójmian kwadratowy (x^2+...), znajdujesz jego miejsca zerowe i masz. Dałem rade :) dzięki.
podziwiam matematyków, naprawdę ;).
Źródło: forum.fifaserwis.com/showthread.php?t=24291


Powered by WordPress, © Cukiereczki